Question

電磁爐專用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成．起加熱作用的是安在鍋底的一系列半徑不同的同心導電環．導電環所用的材料單位長度的電阻R=0.125Ω/m,從中心向外第n個同心圓環的半徑為r_n=(2n-1) r₁(n為正整數且n≤7)，已知r₁=1.0 cm．當電磁爐開啟后，能產生垂直于鍋底方向的變化磁場，已知該磁場的磁感應強度B的變化率為，忽略同心導電圓環感應電流之間的相互影響．

(1)求出半徑為r_n的導電圓環中產生的感應電動勢瞬時表達式；

(2))半徑為r₁的導電圓環中感應電流的最大值I_1m是多大？（計算中可取=10 )

(3)若不計其他損失，所有導電圓環的總功率P是多大？

Answer 1

(1)半徑為r_n的導電圓環中產生的感應電動勢瞬時表達式為．

(2）第一環中電流的最大值為。

(3)所有導電圓環的總功率為。

解析:

 (1)根據法拉第電磁感應定律，半徑為r_n的導電圓環中產生的感應電動勢瞬時表達式為．

(2）第一個環中的感應電動勢的最大值為，第一環的電阻，故第一環中電流的最大值為。

(3)第n環中感應電動勢的最大值為，第n環的電阻為，第n環中電流的最大值為。

第n環中電流的有效值為I_n =400r_n，第n環中電功率為，所有導電圓環的總功率為。