Question

【題目】質量為m、電荷量為q的粒子，從容器A的小孔S進入電勢差為U的加速電場，粒子初速度不計，經過加速后粒子從小孔S沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B1的有界勻強磁場I中，經半個圓周后從小孔S4進入一半徑為R的圓筒，圓筒的圓心為O，筒內有垂直紙面向里的勻強磁場Ⅱ，粒子與圓筒碰撞兩次后仍從小孔S4射出。設粒子與圓筒碰撞過程中沒有動能損失，且電荷量保持不變，不計粒子的重力。求：

（1）粒子進入磁場I時的速率；

（2）小孔S3和小孔S4間的距離；

（3）圓筒內勻強磁場Ⅱ的磁感應強度。

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3）。

【解析】

（1）根據動能定理求出粒子進入磁場時的動能。

（2）根據洛倫茲力提供向心力，可求出粒子的軌道半徑。

（3）求出粒子在磁場Ⅱ中運動的半徑，畫出軌跡即可求出B2大小。

（1）帶電粒子在加速電場中運動，由動能定理有qU=mv2
得粒子進入磁場時的速率
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則有qvB1=m
解得，小孔S3和小孔S4間的距離為
（3）粒子在圓筒中運動的軌跡如圖：

根據幾何知識得：粒子運動半徑
解得：