Question

【題目】如圖光滑的平行金屬導軌長L=2.0m，兩導軌間距離d=0.5m，導軌平面與水平面的夾角為θ=30°，導軌上端接一阻值為R=0.5Ω的電阻，其余電阻不計，軌道所在空間有垂直軌道平面的勻強磁場，磁感應強度B=1T。有一不計電阻、質量為m=0.5kg的金屬棒ab，放在導軌最上端且與導軌垂直。當金屬棒ab由靜止開始自由下滑到底端脫離軌道的過程中，電阻R上產生的熱量為Q=1J，g=10m/s2，則:

（1）棒在下滑的過程中達到的最大速度是多少？

（2）當棒的速度為v=2 m/s時，它的加速度是多大？

Answer 1

【答案】(1) 4m/s (2) 3m/s2

【解析】棒到達底端時速度最大，根據能量守恒定律求解最大速度；棒由靜止開始自由下滑的過程中，切割磁感線產生感應電流，受到沿斜面向上的安培力，再根據牛頓第二定律求解加速度。

(1)棒做加速度逐漸減小的變加速運動，棒到達底端時速度最大，由能量守恒定律得：

解得：

(2)當棒的速度為v時，感應電動勢，感應電流

棒所受安培力

當棒的速度為v=2m/s時，

由牛頓第二定律得：

代人數據解得棒的加速度：