Question

如圖甲所示，A、B為兩塊靠得很近的平行金屬板，板中央均有小孔．一束電子以初動能E_k = 120eV，從A板上的小孔O不斷垂直于板射入A、B之間，在B板右側，平行金屬板的板長L = 2×10^－2m，板間距離d = 4×10^－3m，兩板上所加電壓為U₂ = 20V．現在在A、B兩板上加一個如圖乙所示的變化電壓U₁，在t = 0到t = 2s時間內，A板電勢高于B板，則在U₁隨時間變化的第一個周期內：

⑴ 電子在哪段時間內可以從B板小孔射出？
⑵ 在哪段時間內，電子能從偏轉電場右側飛出？（由于A、B兩板距離很近，可以認為電子穿過A、B板間所用時間很短，可以不計電壓變化）

Answer 1

（1）0～0.6s及1.4s～4s．（2）2.65s – 3.35s。

解析試題分析：⑴ 能射出B板，要求電子達到B板時速度大于或等于零，
由動能定理得– eU₁ =" 0" – mv₀²/2，
又E_k = mv₀²/2，
所以U₁ = 120V；
AB兩板所加電壓在0～1s區間里 有U = 200t，故U₁=200t₁，得t₁ = 0.6s．由電壓圖象的對稱性，另一對應時刻t₂ = 1.4s．在下半周期，電場力做正功電子均能射出，
所以能射出的時間段為0～0.6s及1.4s～4s．
⑵ 設電子從偏轉電場中垂直射入時速度為v₀，那么側移量 
y = (1/2)(eU₂/md)(L/v₀)² = eU₂L²/4dE_k′，
y ≤ d/2 才能射出所以
eU₂L²/4dE_k′ ≤d/2，
E_k′ ≥ 250eV．
又E_k′ + eU₁ + E_k = eU₁ + 120eV，所以120 eV + eU₁ ≥250eV，U₁ ≥ 130V；
又因t₁ =" (130/200" + 2)s = 2.65s、t₂ =" (4" – 130/200)s = 3.35s，所以在2.65s – 3.35s內有電子從偏轉電場右側飛出．
考點：帶電粒子在電場中的運動；動能定理。