Question

（14分）一段凹槽B放置在水平面上，槽與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，槽的內(nèi)表面光滑，在內(nèi)表面上有一小球A靠左側(cè)壁放置，此時小球A與槽的右側(cè)壁相距為l，如圖所示．A、B的質(zhì)量均為m．現(xiàn)對槽B施加一個大小等于2mg（g為重力加速度）、方向水平向右的推力F，使B和A一起開始向右運動，當(dāng)槽B運動的距離為d時，立刻將推力撤去，此后A和B發(fā)生相對運動，再經(jīng)一段時間球A與槽的右側(cè)壁發(fā)生碰撞，碰后A和B立刻連在一起運動．
  
（1）求撤去推力瞬間槽B的速度v的大小．
（2）若A碰到槽的右側(cè)壁時，槽已停下，求碰后槽B在水平面上繼續(xù)滑行的距離s．
（3）A碰到槽的右側(cè)壁時，槽可能已停下，也可能未停下，試討論球A相對于槽從左側(cè)壁運動至右側(cè)壁所經(jīng)過的時間t與l和d的關(guān)系．

Answer 1

（1）  （2） 
（3）當(dāng)球A碰到槽的右側(cè)壁時，槽未停下， 
當(dāng)球A碰到槽的右側(cè)壁時，槽已停下，

解析試題分析：（1）推力F作用過程，由動能定理得
    ①（2分）
將μ=0.5和F=2mg代入解得槽B的速度        ②（1分）
（2）推力撤去后，球A保持勻速運動，A碰到槽的右側(cè)壁時，槽B已停下，碰撞過程動量守恒，得        ③（1分）
碰后由動能定理得           ④（1分）
由以上各式可得槽B在水平面上繼續(xù)滑行的距離  ⑤（1分）
（3）槽B向右減速滑行過程，由牛頓定律和運動學(xué)規(guī)律得
      ⑥（1分）
    ⑦（1分）
       ⑧（1分）
球A在槽內(nèi)運動過程做勻速運動，當(dāng)球A碰到槽的右側(cè)壁時，A、B間的位移關(guān)系為
             ⑨（1分）
討論：
（ⅰ）當(dāng)球A碰到槽的右側(cè)壁時，槽未停下，
則，且，
可解得球A從離開槽的左側(cè)壁到碰撞槽的右側(cè)壁所經(jīng)過的時間
           ⑩（1分）
相應(yīng)的條件是        ⑾（1分）
（ⅱ）當(dāng)球A碰到槽的右側(cè)壁時，槽已停下，則，可解得球A從離開槽的左側(cè)壁到碰撞槽的右側(cè)壁所經(jīng)過的時間
       ⑿（1分）
相應(yīng)的條件是       ⒀（1分）
考點：動能定理 動量守恒