Question

【題目】如圖所示，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓，O為圓心，AB為沿水平方向的直徑，若在A點(diǎn)以某一初速度沿水平方向平拋一小球1，小球1將擊中坑壁上的最低點(diǎn)D點(diǎn)，同時(shí)，在C點(diǎn)水平拋出另一相同質(zhì)量的小球2，小球2也能擊中D點(diǎn)，已知CD弧對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，不計(jì)空氣阻力，則（　　）

A. 小球1與2的初速度之比

B. 小球1與2的初速度之比

C. 小球1與2在此過程中動(dòng)能的增加量之比為2：1

D. 在擊中D點(diǎn)前瞬間，重力對(duì)小球1與2做功的瞬時(shí)功率之比為

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移研究運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)水平位移求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．從而得出兩球的初速度之比．平拋運(yùn)動(dòng)過程中，重力做功等于動(dòng)能的增加量，由W=mgh分析動(dòng)能增加量的關(guān)系．重力的瞬時(shí)功率根據(jù)公式P=mgvy研究．

設(shè)半圓的半徑為R．小球從A點(diǎn)平拋，可得：R=v1t1；R=gt12；小球從C點(diǎn)平拋，可得：Rsin60°=v2t2；R（1-cos60°）=gt22；聯(lián)立解得：v1：v2=．故A錯(cuò)誤，B正確。根據(jù)動(dòng)能定理得知：重力做的功等于動(dòng)能的增加量，則得：小球1與2在此過程中動(dòng)能的增加量之比為 mgR：mgR（1-cos60°）=2：1．故C正確。兩球均做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h=gt2，得，在擊中D點(diǎn)前瞬間，重力做功的功率為P=mgvy=mggt=mg2=mg，則在擊中D點(diǎn)前瞬間，重力對(duì)小球1與2做功的瞬時(shí)功率之比為P1：P2==：1．故D正確；故選BCD。