Question

（14分）如圖所示，AB是一段位于豎直平面內的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平。一個質量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點，軌跡如圖中虛線BC所示，已知它落地時相對于B的水平位移OC=．現在軌道下方緊貼B點安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端到B點的距離為／2．當傳送帶靜止時，讓P再次從A點由靜止釋放，它離開軌道并在傳道帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點．當驅動輪轉動從而帶動傳送帶以速度v勻速向右運動時(其它條件不變)，P的落地點為D．(不計空氣阻力)

(1)求P滑至B點時的速度大小；

(2)求P與傳送帶之間的動摩擦因數；

(3)求OD之間的距離s=?

Answer 1

解析：

（1）物體P在軌道上滑動時機械能守恒，由得物體P滑到B點時的速度為                              (4分)

（2）當沒有傳送帶時，物體離開B點后作平拋運動，運動時間為t，，當B點下方的傳送帶靜止時，物體從傳送帶右端水平拋出，在空中運動的時間也為t，水平位移為，因此物體從傳送帶右端水平拋出的速度為，根據動能定理，物體在傳送帶上滑動時，有　，解出物體與傳送帶之面的動摩擦因數為           (4分)

（3）（一）若，則B平拋時，              (2分)

   （二）若，物塊加速

① ，未能共速

其中　 

聯立得：　

　　　　　　　   　　 　　 (1分)

② ，共速

 　　　　　　　　　　　　　　 　　(1分)

（三）若，物塊減速

①

則　　

　　　　　　　　　　　   (1分)

② ，物與皮帶共速

即

則　                            (1分)

故