Question

質量為m=1.0kg、帶電量q=+2.5×10^-4C的小滑塊（可視為質點）放在質量為M=2.0kg的絕緣長木板的左端，木板放在光滑水平面上，滑塊與木板之間的動摩擦因數為μ=0.2，木板長L=1.5m，開始時兩者都處于靜止狀態，所在空間加有一個方向豎直向下強度為E=4.0×10⁴N/C的勻強電場，如圖所示．取g=10m/s²，試求：
（1）用水平力F₀拉小滑塊，要使小滑塊與木板以相同的速度一起運動，力F₀應滿足什么條件？
（2）用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運動，在1.0s末使滑塊從木板右端滑出，力F應為多大？
（3）按第（2）問的力F作用，在小滑塊剛剛從木板右端滑出時，系統的內能增加了多少？（設m與M之間最大靜摩擦力與它們之間的滑動摩擦力大小相等，滑塊在運動中帶電量不變）

Answer 1

分析：（1）先以木板為研究對象，當滑塊對木板的靜摩擦力達到最大時，根據牛頓第二定律求出木板能夠產生的最大的加速度，再對滑塊研究，求出力F₀應滿足的條件．
（2）滑塊從木板右端滑出時，滑塊相對于木板的位移等于板長，根據位移公式求出滑塊的加速度，再由牛頓第二定律求出F．
（3）系統的內能增加等于滑動摩擦力大小與相對位移大小的乘積．

解答：解：（1）當拉力F₀作用于滑塊m上，木板能夠產生的最大加速度為：
   aM=

μ(mg+qE)

M

=2.0m/s2
為使滑塊與木板共同運動，滑塊最大加速度a_m≤a_M
對于滑塊有：F₀-μ（mg+qE）=ma_m
得F₀=μ（mg+qE）+ma_m=6.0N
即為使滑塊與木板之間無相對滑動，力F₀不應超過6.0N．
（2）設滑塊相對于水平面的加速度為a₁，木板的加速度為a₂，由運動學公式可知：
s1=

1

2

a1t2，s2=

1

2

a2t2，
滑塊從木板右端滑出時，則有s₁-s₂=L
滑動過程中木板的加速度a₂=2.0m/s²，聯立解得：滑塊運動的加速度a₁=5.0m/s²
對滑塊：F=μ（mg+qE）+ma₁=9.0N
（3）在將小滑塊從木板右端拉出的過程中，系統的內能增加了：Q=μ（mg+qE）L=6.0J
答：
（1）用水平力F₀拉小滑塊，要使小滑塊與木板以相同的速度一起運動，力F₀不應超過6.0N．
（2）用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運動，在1.0s末使滑塊從木板右端滑出，力F應為9.0N．
（3）小滑塊剛剛從木板右端滑出時，系統的內能增加了6.0J．

點評：本題采用隔離法和整體法研究兩個物體有相對運動的問題，抓住加速度關系和位移關系．當兩個物體剛要滑動時靜摩擦力達到最大值是常用的臨界條件．