Question

如圖示，在傾角為37°的足夠長的斜面底端有一質量為m=1.0kg的物體，現用繩將物體由靜止沿斜面向上拉動，拉力F=10N，方向平行與斜面向上，物體以2m/s²向上勻加速運動．經時間t₁=4秒時繩子斷了．（sin37°=0.6  cos37°=0.8   g=10m/s²）求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數．
（2）物體從繩斷到再次返回斜面底端的時間．

Answer 1

分析：（1）對在拉力作用下上升的過程運用牛頓第二定律，求出物體與斜面間的動摩擦因數的大小．
（2）根據運動學公式求出向上勻加速直線運動的位移和末速度，結合牛頓第二定律和運動學公式求出向上勻減速運動的加速度和位移的大小，從而得出向下勻加速直線運動的位移，結合牛頓第二定律求出向下勻加速直線運動的加速度，通過位移時間公式求出向下勻加速直線運動的時間，從而得出物體從繩斷到再次返回斜面底端的時間．

解答：解：（1）上升過程對物塊寫牛頓第二定律可得：
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得：μ=

F-mgsinθ-ma

mgcosθ

=

10-10×0.6-1×2

10×0.8

=0.25
（2）在時間 t₁內位移為s₁，繩斷時速度為v₁
則：s1=

1

2

at2=

1

2

×2×16m=16m
v₁=at=2×4m/s=8m/s．
繩斷后加速度大小為a₂，繼續(xù)上滑至速度為零時位移為s₂ 用時為t₂，則有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
解得：a₂=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.25×10×0.8=8m/s²
t2=

v1

a2

=

8

8

s=1s
根據v12=2a2s2
解得：s2=

v12

2a2

=

64

2×8

m=4m
返回時加速度為a₃，用時為t₃，根據牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
解得：a₃=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.25×10×0.8=4m/s²
根據s1+s2=

1

2

a3t32
代入數據解：得t3=

2(s1+s2) a3

=

10

s                 
所以從繩斷到再次返回斜面底端的時間為：
t=t2+t3=(

10

+1)s≈4.2s
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數為0.25．
（2）物體從繩斷到再次返回斜面底端的時間為4.2s．

點評：解決本題的關鍵理清物體在整個過程中的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．