Question

如圖所示，質量為m=1.0kg的小球從H=20m高處水平拋出的小球，除受重力外，還受到水平風力作用，假設受到的風力的大小恒定不變，g=10m/s²．問：
（1）有水平風力與無風時相比較，小球在空中的飛行時間是否相同？如不相同，說明理由；如果相同，求出這段時間．
（2）若風的恒定阻力為F_f=0.25mg，要使小球恰好垂直于地面著地，則水平拋出的小球的初速度v₀應為多大？

Answer 1

分析：（1）小球在空中的運動可以分解為水平方向的分運動與豎直方向的分運動，小球在空中的運動時間由豎直方向分運動決定，與水平分運動無關．
（2）小球在豎直方向做自由落體運動，由自由落體運動的位移公式可以求出小球的運動時間．要使小球落地速度與地面垂直，小球落地時，水平方向的分速度應該為零，小球在水平方向做勻減速直線運動，由勻變速運動的速度公式可以求出小球的初速度．

解答：解：（1）小球在空中的運動時間由豎直方向的分運動決定，
有水平風力與無風時，小球豎直方向的分運動不變，運動運動時間相同．
小球在豎直方向做自由落體運動，由自由落體運動的位移公式可得：
H=

1

2

gt²
得運動時間為：t=

2H  g

=

2×20 10

s=2s；
（2）當風力大小恒定不變時，小球在水平方向做勻減速運動，在水平方向，由牛頓第二定律得：0.25mg=ma，a=2.5m/s²
水平初速度：v₀=at=2.5×2=5m/s；
所以要使小球恰好垂直于地面著地，則水平拋出的小球的初速度v₀應為5m/s；
答：（1）有水平風力與無風時相比較，小球在空中的飛行時間相同，該時間為2s．
（2）為使小球能垂直于地面著地，水平拋出的初速度v₀為5m/s．

點評：運用運動的合成與分解，把小球的運動分解為水平方向的勻減速直線運動與豎直方向的自由落體運動是正確解題的關鍵．