Question

【題目】如圖所示,一足夠長、與水平面夾角θ=60°的傾斜軌道與豎直面內的光滑圓軌道相接,軌道最高點距地面的高度h = 15 m， 圓軌道的半徑為R = 5 m,其最低點為A,最高點為B.可視為質點的物塊m = 1Kg與斜軌間有摩擦,物塊從斜軌上最高點由靜止釋放,恰好能到達圓軌道的最高點B，不計小球通過A點時的能量損失,重力加速度g=10 m/s2,求:

(1)物塊通過軌道最高點B時的速度v;

(2)物塊在A點時對軌道的壓力F.

(3)斜軌道的動摩擦因數μ

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）60N，方向豎直向下；（3）

【解析】

（1）最高點重力充當向心力。

（2）物塊在A點由牛頓第二定律可得軌道對A的支持力，由牛頓第三定律可得物塊在A點時對軌道的壓力F。

(3)由動能定理可解。

(1)由題意物塊恰好能到達圓軌道的最高點B，在最高點根據牛頓第二定律對物塊：

mg=m，物塊通過軌道最高點B時的速度v==m/s=5m/s

(2)從A到B，機械能守恒有：m=m+mg2R

在最低點A：F-mg=m

可解得軌道對物塊的支持力F=60N，方向豎直向上。

根據牛頓第三定律，物塊在A點時對軌道的壓力F=60N，方向豎直向下。

(3)從斜軌上最高點到A點的過程中，由動能定理有 ：

mgh-mg=m-0

可得斜軌道的動摩擦因數=