Question

【題目】萬(wàn)有引力定律揭示了天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在一致性。

（1）用一彈簧秤稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，萬(wàn)有引力常量為G。將地球視為半徑為R，質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)是F0。

a．若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1，求比值F1/F0的表達(dá)式，并就h=1.0%R的情形算出具體數(shù)值（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；

b．若在赤道地面稱量，彈簧秤的讀數(shù)為F2，求比值F2/F0的表達(dá)式。

（2）設(shè)想地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為r，太陽(yáng)的半徑為RS和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%，而太陽(yáng)和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽(yáng)和地球間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)想地球”的一年將變?yōu)槎嚅L(zhǎng)？

Answer 1

【答案】(1) , (2)1年

【解析】

(1)在地球北極點(diǎn)自轉(zhuǎn)的半徑為零，則稱所稱得的重力則為其萬(wàn)有引力，

有： ①

②

聯(lián)立兩式可得出：

赤道位置，萬(wàn)有引力分成重力和自轉(zhuǎn)向心力： ③

由①和③可得：

(2)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：

解得：

又因?yàn)?/span>

解得：

從上式可知，當(dāng)太陽(yáng)半徑減小到現(xiàn)在的1.0%時(shí)，地球公轉(zhuǎn)周期不變.