Question

【題目】如圖1所示，固定在同一豎直平面內(nèi)的光滑軌道由半徑為的半圓弧和半徑為的圓弧組成，已知，固定不變，的大小可以調(diào)節(jié)。一個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的小球自點(diǎn)由靜止釋放后，能夠沿軌道運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，在軌道的點(diǎn)放有一個(gè)壓力傳感器，可測得小球?qū)�軌道的壓力；改變半�?/span>的大小，測得小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力隨變化的圖象如圖2所示。不計(jì)空氣阻力，取，求：

（1）小球的質(zhì)量和軌道半徑的值；

（2）小球能夠通過最高點(diǎn)時(shí)，的最大值。

Answer 1

【答案】(1) ， (2)

【解析】

(1)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)的速度為，由機(jī)械守恒定律可得

在點(diǎn)軌道對(duì)小球的壓力設(shè)為，由牛頓第二定律可得

解得

由圖象可知，斜率

，

橫截距時(shí)，

解得

，

(2)小球恰好能夠通過最高點(diǎn)時(shí)，小球通過最高點(diǎn)的速度最小，則軌道半徑最小，即最大。此時(shí)小球?qū)�軌道的壓力恰好�?/span>0，有

所以半徑的最大值為。