Question

（2013?鄭州二模）如圖所示，真空室內豎直條形區域I存在垂直紙面向外的勻強磁場、條形區域Ⅱ（含Ⅰ、Ⅱ區域分界面）存在水平向右的勻強電場，電場強度為E，磁場和電場寬度均為L，高度足夠大，M、N為涂有熒光物質的豎直板．現有P、Q兩束質子從A處連續不斷地射入磁場，入射方向都與M板成60°夾角且與紙面平行，兩束質子束的速度大小都恒為v．當Ⅰ區中磁場較強時，M板上有一個亮斑，N板上無亮斑．緩慢改變磁場強弱，M板和N板上會各有一個亮斑，繼續改變磁場強弱，可以觀察到N板出現兩個亮斑時，M板上的亮斑剛好消失．已知質子質量為m，電量為e，不計質子重力和相互作用力，求：
（1）N板上剛剛出現一個亮斑時，M板上的亮斑到A點的距離x；
（2）N板上恰好出現兩個亮斑時，區域Ⅰ中的磁感應強度B；
（3）N板上恰好出現兩個亮斑時，這兩個亮斑之間的距離s．

Answer 1

分析：（1）N板上恰出現一個亮斑時，畫出兩束質子的軌跡圖，根據幾何關系求出半徑，進而求出x；
（2）N板上恰出現兩個亮斑時，畫出兩束質子的軌跡圖，根據幾何關系求出半徑，再根據洛倫茲力提供向心力求出磁場強度；
（3）質子束P恰好垂直進入電場區域，質子束Q恰好在O點以垂直電場的速度進入電場；進入勻強電場則做類平拋運動，因此根據平拋運動規律可得豎直方向位移，最終將位移相加求出總和．

解答：解：（1）N板上恰出現一個亮斑時，兩束質子的軌跡如圖甲所示，這軌跡的半徑為R，則有：
R+Rsin30°=L
而x=

3

R
解得：x=

2 3

3

L
（2）N板上恰出現兩個亮斑時，兩束質子的軌跡如圖乙所示，這軌跡的半徑為r，則有：
rsin30°=L
Bev=m

v2

r

解得：B=

mv

2eL

（3）質子束P恰好垂直進入電場區域，質子束Q恰好在O點以垂直電場的速度進入電場，做類平拋運動，則有：
L=

1

2

?

Ee

m

t²
s′=vt
兩個亮斑之間的距離為：s=s′+r=2L+v

2mL Ee

答：（1）N板上剛剛出現一個亮斑時，M板上的亮斑到A點的距離x為

2 3

3

L；
（2）N板上恰好出現兩個亮斑時，區域Ⅰ中的磁感應強度B為

mv

2eL

；
（3）N板上恰好出現兩個亮斑時，這兩個亮斑之間的距離s為2L+v

2mL Ee

．

點評：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，須“畫圓弧、定圓心、求半徑”．同時利用幾何關系來確定半徑大小．
帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，由平拋運動規律可將運動分解，分解成的相互垂直兩運動具有等時性．