Question

如圖所示，在豎直放置的半圓形光滑絕緣細管的圓心O處放一點電荷，將質量為m、電荷量為q的小球從管的水平直徑的端點A由靜止釋放，小球沿細管滑到最低點B時，對管壁恰好無作用力．若小球所帶電荷量很小，不影響O點處的點電荷的電場，則放于圓心O處的點電荷在OB連線的中點處的電場強度大小（　　）

• A．E=

  mg

  q

• B．E=

  3mg

  q

• C．E=

  6mg

  q

• D．E=

  12mg

  q

Answer 1

分析：小球沿細管滑到最低點B過程中，只有重力做功，小球的機械能守恒．小球到達B點時對管壁恰好無壓力，則由重力和點電荷對的電場力的合力提供向心力，根據機械能守恒定律求出小球到達B點時的速度，由牛頓第二定律求出場強的大小．

解答：解：設細管的半徑為R，小球到達B點時速度大小為v．小球從A滑到B的過程，由機械能守恒定律得：
mgR=

1

2

mv²
得到：v=

2gR

小球經過B點時，由牛頓第二定律得：
Eq-mg=m

v2

R

將v=

2gR

代入得：
E_B=

3mg

q

；
根據點電荷的電場強度：E=

kQ

r2

；
可知，放于圓心O處的點電荷在OB連線的中點處的電場強度大小，E=

12mg

q

，故D正確，ABC錯誤；
故選：D

點評：本題是機械能守恒定律和牛頓第二定律的綜合應用．對于圓周運動，常常不單獨出題，會和動能定理、機械能守恒結合應用．