Question

（2008?湖南模擬）如圖所示，兩個(gè)金屬圓盤A₁、A₂，可繞通過各自中心并與盤面垂直的固定的光滑金屬軸O₁和O₂轉(zhuǎn)動(dòng)，O₁和O₂相互平行，水平放置．金屬圓盤A₁的半徑為a₁、等效電阻為R₁，金屬圓盤A₂輪的半徑為為a₂、等效電阻為R₂．半徑為a₀的絕緣圓盤D與A₁同軸且固連在一起．一輕細(xì)繩的一端固定在D邊緣上的某點(diǎn)，繩在D上繞足夠匝數(shù)后，懸掛一質(zhì)量為m的重物P．當(dāng)P下落時(shí)，通過細(xì)繩帶動(dòng)D和A₁繞O₁軸轉(zhuǎn)動(dòng)．轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，A₁、A₂保持接觸，無相對(duì)滑動(dòng)；兩金屬圓盤與各自細(xì)軸之間保持良好的電接觸；兩細(xì)軸通過導(dǎo)線與一阻值為R的電阻相連．已知金屬圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)與同樣半徑的金屬棒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)相同，除R和兩金屬圓盤A₁、A₂的電阻外（它們的等效電阻是不變的），其它的電阻都不計(jì)．整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與轉(zhuǎn)軸平行．現(xiàn)將P釋放，試求P勻速下落時(shí)的速度．

Answer 1

分析：根據(jù)角速度與半徑關(guān)系，可確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小關(guān)系，并由電源的并串聯(lián)可知，根據(jù)閉合電路歐姆定律，與重力功率等于發(fā)熱功率，即可求解．

解答：P被釋放后，細(xì)繩的張力帶動(dòng)D和A₁作逆時(shí)針的加速轉(zhuǎn)動(dòng)．通過兩個(gè)金屬圓盤之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)的接觸，A₁帶動(dòng)A₂作順時(shí)針的加速轉(zhuǎn)動(dòng)．由于兩個(gè)金屬圓盤的輻條切割磁場(chǎng)線，所以在A₁產(chǎn)生由周邊沿半徑指向軸的電動(dòng)勢(shì)，在A₂產(chǎn)生由軸沿半徑指向周邊的電動(dòng)勢(shì)，經(jīng)電阻R構(gòu)成閉合電路．A₁、A₂中各輻條上流有沿電動(dòng)勢(shì)方向的電流，在磁場(chǎng)中輻條受到安培力．不難看出，安培力對(duì)A₁、A₂的轉(zhuǎn)動(dòng)起阻礙作用，使A₁、A₂加速轉(zhuǎn)動(dòng)的勢(shì)頭減緩．A₁、A₂從起始的靜止?fàn)顟B(tài)逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，電流隨之逐漸增大，安培力亦逐漸增大，直至D、A₁和A₂停止作加速轉(zhuǎn)動(dòng)，均作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)P勻速下落，設(shè)其速度為v，則A₁的角速度
ω₁=

v

a0

　　（1）
A₁帶動(dòng)A₂轉(zhuǎn)動(dòng)，A₂的角速度ω₂與A₁的角速度ω₁之間的關(guān)系為ω₁a₁=ω₂a₂
（2）A₁中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為　E₁=

1

2

Ba₁²ω₁　　　（3）
同理，A₂中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)數(shù)值為　E₂=

1

2

Ba₂ω₂　　　（4）
A₁輪、A₂輪和電阻R構(gòu)成串聯(lián)回路，其中的電流為I=

E1+E2

R+R1+R2

    （5）
當(dāng)P勻速下降時(shí)，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)來說，重力的功率等于所有電阻的焦耳熱功率之和，即
mgV=I²（R+R₁+R₂）　　　 （6）
　解得   V=4mg（R+R₁+R₂）

a02

B2a12(a1+a2)2

答：P勻速下落時(shí)的速度4mg（R+R₁+R₂）

a02

B2a12(a1+a2)2

．

點(diǎn)評(píng)：考查桿切割磁感線，掌握右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律，同時(shí)掌握速度與時(shí)間的圖象．