Question

【題目】如圖所示，豎直平面內有一直角坐標系xOy，x軸沿水平方向．第二、三象限有垂直于坐標平面向里的勻強磁場，與x軸成θ＝30°角的絕緣細桿固定在二、三象限；第四象限同時存在著豎直向上的勻強電場和垂直于坐標平面向里磁感應強度大小為B的勻強磁場，一質量為m，電荷量為q帶電小球a穿在細桿上沿細桿勻速下滑，在N點脫離細桿恰能沿圓周軌道運動到x軸上的A點，且速度方向垂直于x軸．已知A點到坐標原點O的距離為，小球a與絕緣細桿的動摩擦因數；，重力加速度為g，空氣阻力忽略不計．求：

（1）帶電小球的電性及電場強度的大小E；

（2）第二、三象限里的磁場的磁感應強度大小B1；

（3）當帶電小球a剛離開N點時，從y軸正半軸距原點O為的P點（圖中未畫出）以某一初速度水平向右平拋一個不帶電的絕緣小球b，b球剛好運動到x軸時與向上運動的a球相碰，則b球的初速度為多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）由帶電小球a在第三象限內做勻速圓周運動可得，帶電小球a帶正電，且重力等于電場力，可求解場強大小；（2）帶電小球a從N點運動到Q點的過程中做圓周運動，根據幾何關系求解半徑，根據洛倫茲力等于向心力求解速度；帶電小球a在桿上勻速運動時，由平衡條件求解B1；（3）結合粒子在磁場中勻速圓周運動的周期和在平拋運動的知識求解b球的初速度.

（1）由帶電小球a在第三象限內做勻速圓周運動可得，帶電小球a帶正電，且mg＝qE，

解

（2）帶電小球a從N點運動到Q點的過程中，設運動半徑為R，有：

由幾何關系有

聯立解得

帶電小球a在桿上勻速運動時，由平衡條件有

mgsinθ＝μ（qvB1－mgcosθ）

解得

（3）帶電小球a在第四象限內做勻速圓周運動的周期

帶電小球a第一次在第一象限豎直上下運動的總時間為

絕緣小球b平拋運動至x軸上的時間為

兩球相碰有

聯立解得n＝1

設絕緣小球b平拋的初速度為v0，則

解得