Question

【題目】如圖所示，大氣壓強恒為p0，用橫截面積為S的可動水平活塞將一定質量的理想氣體密封于懸掛在天花板上的汽缸中，活塞的質量為，開始時，環境的熱力學溫度為T0，活塞與汽缸頂部的高度差為h0，由于環境溫度緩慢降低，活塞緩慢向上移動，當環境溫度降低至T1時，活塞向上移動了0.2h0，已知密封氣體的內能U與熱力學溫度T的關系為U=kT（k為正常數），汽缸導熱良好，與活塞間的摩擦不計，重力加速度為g，求

（i）變化后環境的溫度T1；

（ⅱ）全過程中密封氣體向外界放出的熱量Q。

Answer 1

【答案】（i）0.8T0；（ii）

【解析】

（i）以封閉氣體為研究對象，初態體積：V1=h0S，溫度為：T0
末態體積：V2=（h0-0.2h0）S=0.8h0S，溫度為：T1
氣體做等圧変化，根據蓋呂薩克定律得：

代入數據解得：

T1=0.8T0

（ⅱ）活塞緩慢移動的過程，封閉氣體做等壓變化，有：

W=pS△h，

其中

則

根據熱力學第一定律可知，該過程中氣體減少的內能為：△U=Q+W
由U=KT可知

△U=K△T

△T=T0-0.8T0=0.2T0，

則：

△U=-0.2kT0

聯立解得：