Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xoy的第一象限內有一直角邊長為L的等腰直角三角形OPQ，三角形的O點恰好為平面直角坐標系xoy的坐標原點該區域內有磁感應強度為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，第一象限中y≤L的其它區域內有大小為E、方向沿x軸正方向的勻強電場；一束電子（電荷量為-e、質量為m）以大小不同的初速度從坐標原點O沿y軸正方向射入勻強磁場區域。則：

（1）能夠進入電場區域的電子，初速度大小范圍是多少；

（2）已知一個電子能從OQ之間某一點進入電場區域，最后恰好從P點離開磁場，求該電子由O到P的運動時間；

（3）若電場區域的電場強度E大小連續可調，要使電子能從x軸離開電場，則電子的初速度v大小和電場強度E大小分別滿足什么條件。

Answer 1

【答案】（1）0≤v≤（2）+；（3）v≤，E≤

【解析】

（1）通過Q點進入電場區域的電子速度最大，其半徑r1=L

由牛頓第二定律得：ev1B=m

解得：v1=

能夠進入電場區域的電子的速度范圍是：0≤v≤

（2）設從P點離開磁場的電子半徑為r2，則有：r2=

由牛頓第二定律得：ev2B=m

解得：v2=

因為電子在磁場運動的周期為：T=

電子第一次和第二次穿過磁場的時間相等，均為個周期，即為：t1=t2==

在電場中運動：由牛頓第二定律得：eE=ma

電子在電場中的運動時間為：t3=2×

聯立解得：t3=

所以，電子由O到P的運動時間為：t=t1+t2+t3=+；

（3）只有當電子第一次從電場回到磁場且不從OP和PQ兩邊離開磁場時，電子才有可能偏轉通過x軸，即電子第一次返回磁場的半徑r3滿足； r3

設電子從O點射入的初速度為v3，根據洛倫茲力提供向心力可得：ev3B=m

解得：v3≤

電子第二次進入電場的坐標x=2r3，y=2r3，

電子經過電場偏轉到達x軸的時間： t==

到達x軸時沿x軸負方向的位移x0==

當x0≤2r3時，即可由電子穿過x軸，因r3，則

得：E≤

要使電子能從x軸離開電場，則電子的初速度條件為：v≤，電場強度條件為：E≤.