Question

【題目】如圖所示，電動機帶動傾角為θ＝37°的傳送帶以v＝8m/s的速度逆時針勻速運動，傳送帶下端點C與水平面CDP平滑連接，B、C間距L＝20m；傳送帶在上端點B恰好與固定在豎直平面內的半徑為R＝0.5m的光滑圓弧軌道相切，一輕質彈簧的右端固定在P處的擋板上，質量M＝2kg可看做質點的物體靠在彈簧的左端D處，此時彈簧處于原長，C、D間距x＝1m，PD段光滑，DC段粗糙現將M壓縮彈簧一定距離后由靜止釋放，M經過DC沖上傳送帶，經B點沖上光滑圓孤軌道，通過最高點A時對A點的壓力為8N．上述過程中，M經C點滑上傳送帶時，速度大小不變，方向變為沿傳送帶方向。已知與傳送帶同的動摩擦因數為μ＝0.8、與CD段間的動摩擦因數為μ＝0.5，重力加速度大小g＝10m/s2．求：

（1）在圓弧軌道的B點時物體的速度

（2）M在傳送帶上運動的過程中，帶動傳送帶的電動機由于運送M多輸出的電能E。

（3）M釋放前，系統具有的彈性勢能Ep

Answer 1

【答案】（1）5.0m/s（2）512J。（3）19J

【解析】

（1）M恰能過A點，由牛頓第二定律：Mg+FA＝M

解得vA＝m/s，

從B到A由機械能守恒：﹣Mg（R+Rcosθ）＝

解得vB＝5.0m/s

（2）M在傳送帶上運動時由于vB小于皮帶速度，可知物體一直做加速運動，

由μ1Mgcosθ﹣Mgsinθ＝Ma

解得a＝0.4m/s2

由公式：vB2-vC2＝2aL，解得v＝3m/s

由vB＝vC+at解得t＝5s；

傳送帶在t時間內的位移：x1＝vt＝40m，

由于物體對皮帶有沿皮帶向下的摩擦力，要維持皮帶勻速運動，故電動機要額外給皮帶一個沿皮帶向上的牽引力，大小與物體受到的摩擦力一樣大，

多做的功W＝μMgcosθx1＝512J，多輸出的電能E＝512J

（3）設彈簧彈力對物體做功W，則從彈簧的壓縮端到C點，對M由動能定理：

W﹣μ2Mgx0＝MvC2﹣0

解得：W＝19J

可知Ep＝19J