Question

在水平直軌道上運動的火車廂內有一個傾角θ=30°的光滑斜面，如圖所示，小球的重力為mg，繩對球的拉力為F_T、斜面對小球的彈力為F_N，當火車以加速度a向左運動時（　　）

A．若a=20m/s²，小球受mg、F_T、F_N三個力作用

B．若a=20m/s²，小球受mg、F_T兩個力作用

C．若a=10m/s²，小球受mg、F_T兩個力作用

D．不論a多大，小球均受mg、F_T、F_N三個力作用

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律可知，合外力的方向和加速度的方向一致，先求出支持力恰好為零的加速度，若加速度大于此加速度，則肯定沒有支持力，若加速度小于此加速度則一定有支持力．

解答：解：若支持力恰好為零，對小球受力分析，受到重力、支持力，如圖

小球向左加速，加速度向左，合力水平向左，根據牛頓第二定律，有
Tcosθ=ma…①
Tsinθ=mg…②
解得
a=gcotθ=

3

g=17.32m/s²
當a=20m/s²＞17.32m/s²，支持力等于零，所以小球受mg、F_T兩個力作用，故AD錯誤，B正確；
當a=10m/s²＜17.32m/s²，支持力不等于零，所以小球受mg、F_T、F_N三個力作用，故C錯誤．
故選B

點評：本題關鍵是結合物體的運動狀態，對物體受力分析，然后根據共點力平衡條件或牛頓第二定律列式求解．