Question

【題目】如圖所示，在豎直平面（紙面）內有長為l的CD、EF兩平行帶電極板，上方CD為正極板，下方EF為負極板，兩極板間距為l，O點為兩極板邊緣C、E兩點連線的中點；兩極板右側為邊長為l的正方形勻強磁場區域磁場方向垂直紙面向外。離子源P產生的電荷量為q、質量為m的帶正電粒子飄入電壓為U1的加速電場，其初速度幾乎為零，被電場加速后在豎直平面內從O點斜向上射入兩極板間，帶電粒子恰好從CD極板邊緣D點垂直DF邊界進入勻強磁場區域。已知磁感應強度大小B與帶電粒子射入電場O點時的速度大小v0的關系為，帶電粒子重力不計。求

（1）帶電粒子射入電場O點時的速度大小v0；

（2）兩平行極板間的電壓U2；

（3）帶電粒子在磁場區域運動的時間t。

Answer 1

【答案】（1） ；（2）U1；（3）

【解析】

（1）電荷在電場中加速，由動能定理得：，

解得：；

（2）粒子進入偏轉電場時的速度方向與水平方向間的夾角為θ，

在偏轉電場中：，，，

加速度： ，

解得：；

（3）粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：，

解得：，

粒子運動軌跡如圖所示，粒子轉過的圓心角：，

粒子在磁場中的運動時間：，

解得：.