Question

（14分）如圖所示，A、B兩個矩形木塊用輕彈簧相接靜止在水平地面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，木塊A和木塊B的質(zhì)量均為m。

   （1）若用力將木塊A緩慢地豎直向上提起，木塊A向上提起多大高度時，木塊B將離開水平地面．

   （2）若彈簧的勁度系數(shù)k是未知的，將一物體C從A的正上方某位置處無初速釋放，C與A相碰后立即粘在一起（不再分離）向下運動，它們到達(dá)最低點后又向上運動．已知C的質(zhì)量為m時，把它從距A高為H處釋放，則最終能使B剛好離開地面．若C的質(zhì)量為，要使B始終不離開地面，則釋放時，C距A的高度h不能超過多少？

Answer 1

（14分）解析：（1）開始時，木塊A處于平衡，則kx₁=mg（彈簧壓縮）

木塊B剛好離開地面時，有kx₂=mg（彈簧伸長）

故木塊A向上提起的高度為

（2）物塊C的質(zhì)量為m時，它自由下落H高度時的速度   ①

設(shè)C與A碰撞后的共同速度為v₂，根據(jù)動量守恒定律，有

則   ②

以后A、C繼續(xù)壓縮彈簧，后又向上彈起，最終能使木塊B剛好離開地面．此過程中，A、C上升的高度為上升的高度為，由于最初彈簧的壓縮量x₁與最后的伸長量x₂相等，所以，彈簧勢能相等，根據(jù)機械能守恒定律，有

  ③

物塊C的質(zhì)量為時，設(shè)在距A高h處自由下落后剛好能使木塊B離開地面．

則C下落h高度時的速度                  ④

設(shè)C與A碰撞后的共同速度為．則有

解得                 ⑤

A、C碰后上升高度時，木塊B剛好離開地面，此過程中，由機械能守恒定律有

                    ⑥

由以上各式消去解得