Question

在桌面上有一個倒立的透明的玻璃圓錐，其頂點恰好與桌面接觸，圓錐的軸（圖中虛線）與桌面垂直，過軸線的截面為等邊三角形，如圖所示。有一半徑為r的圓柱形平行光束垂直入射到圓錐的桌面上，光束的中心軸與圓錐的軸重合。已知玻璃的折射率為n=1.73。r為已知，求：
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（1）通過計算說明光線1能不能在圓錐的側面B點發生全反射？
（2）光線1經過圓錐側面B點后射到桌面上某一點所用的總時間是t多少？光照亮地面的光斑面積s多大？

Answer 1

（1）能（2）S=4πr²

試題分析：①（5分）sinC=l/n    （2分）
C=arcsin/3      （1分）
arcsin/2=60°       （2分）
所以光線l能在圓錐的側面B點發生全反射（1分）

②（5分）根據集合關系知BE=EF=r （2分）
所以，總時間 （1分）
=2.73r/c    （2分）
S=4πr²    （1分）
點評：關鍵之處是借助于光的折射與反射定律作出光路圖，同時利用幾何關系來輔助計算．