Question

有一個玻璃三棱鏡，其橫截面為等腰三角形，頂角θ為銳角，折射率為．現在橫截面內有一光線從其左側面上半部射入棱鏡．不考慮棱鏡內部的反射．若保持入射光線在過入射點的法線的下方一側（如圖），且要求入射角為任何值的光線都會從棱鏡的右側面射出，則頂角θ可在什么范圍內取值?

Answer 1

試題分析：設入射光線經玻璃折射時，入射角為i,折射角為，射到棱鏡右側面的入射角為.根據折射定律陰
    ①
由幾何關系得
       ②
當i=0時，由①式知=0，有最大值（如圖），由②式得
     ③
同時應小于玻璃對空所的全反射臨界角，即
   ④
由①②③④式和題給條件可得，棱鏡頂角的取值范圍為
    ⑤

點評：本題考查了通過畫出光路圖，通過光在介質中的折射求出在介質中的傳播路徑，利用在介質中發生全反射的條件，建立等式求解。