Question

【題目】如圖所示，一個質(zhì)量為，長為L的圓管豎直放置，頂端塞有一個質(zhì)量為的彈性小球，球和管間的滑動摩擦力和最大靜摩擦力大小均為管從下端離地面距離為處自由落下，運動過程中，管始終保持豎直，每次落地后向上彈起時的速度與剛要落地時速度大小相等，不計空氣阻力，重力加速度為．

求管第一次剛要落地時彈性球的速度；

管與地面經(jīng)過多次碰撞后，最終管與球都靜止且球剛好在管口處，求管的長度L；

管第一次落地彈起后，在管到達最高點之前，管和彈性球已經(jīng)達到相同的速度，求從管第一次向上彈起到與彈性球達到共同速度時所用的時間．

Answer 1

【答案】　　

【解析】

(1)根據(jù)自由落體運動的公式求出圓管底端落地前瞬間的速度．

(2)根據(jù)功能關(guān)系求出球相對于管靜止時的相對位移，即為管的至少長度．

(3)根據(jù)管上升的加速度，以及相對加速度，再根據(jù)運動學公式求出時間．

(1)對管和球組成的系統(tǒng)有：

代入數(shù)據(jù)解得：

(2)系統(tǒng)的機械能損失等于克服摩擦力做的功

代入數(shù)據(jù)解得：

(3)落地后彈起的過程中

對管有：

對球有：

解得：，

管和球向上運動達到相對靜止時速度相同：

代入數(shù)據(jù)解得：