Question

【題目】如圖所示，A為內表面光滑的薄壁金屬盒，其質量mA=0.5kg，底面長L=2.0m。A的中央位置放有可視為質點、質量mB=1.0kg的小球B．在A左側與A相距s=0.61m處有一可視為質點、質量為mc=0.5kg的物塊C，開始以v0=6.2m/s的速度向右沿直線運動，與A碰撞后粘在一起。已知A、C與水平面間的動摩擦因數均為μ=0.2，不考慮各物體相互碰撞的時間及B與A碰撞時的機械能損失，三物體始終在一條直線上運動，取g=10m/s2．求：

（1）C與A碰撞時速度的大小；

（2）從C與A結為一體到最后三物體都靜止所經歷的時間。

Answer 1

【答案】（1）6m/s（2）2.75s

【解析】試題分析：C與A碰撞前的速度大小為v1，由動能定理即可求出C與A碰撞時速度的大小；

C與A碰撞后粘在一起的速度為v2，由動量守恒定律求出共同速度，再根據動量定理和動能定理即可求出從C與A結為一體到最后三物體都靜止所經歷的時間。

（1）設C與A碰撞前的速度大小為v1，由動能定理：

解得：v1=6m/s

(2)設C與A碰撞后粘在一起的速度為v2，由動量守恒定律：

解得：v2=3m/s

A在運動過程中，小球B保持靜止，該過程時間為t1，設A與B碰撞前的速度為v3，

由動能定可得：

解得：v3=lm/s，t1=0.5s

設A第一次與與B碰撞后A和B的速度分別為v4和v5由動量守恒定律和機械能守恒定律：

解得：v4=0 v5=1m/s
B運動過程中盒子保持靜止，設經過時間t2，B第二次與A碰撞：
第二次碰撞后A與B的速度分別為v6和v7，由動量守恒定律和機械能守恒定律

解得：v6=1m/s v7=0
A運動中B保持靜止，設A滑動距離為x、時間為t3，由動能定理和動量定理

解得：x=0.125m<L、t3=0.25s
之后A與B均保持靜止，從C開始運動到最后靜止所經歷的時間