Question

如圖所示，兩根水平平行固定的光滑金屬導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)，足夠長(zhǎng)，在其上放里兩根長(zhǎng)也為L(zhǎng)且與導(dǎo)軌垂直的金屬棒ab和cd，它們的質(zhì)量分別為2m、m，電阻阻值均為R（金屬導(dǎo)軌及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計(jì)），整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．

(1)現(xiàn)把金屬棒ab鎖定在導(dǎo)軌的左端，如圖甲，對(duì) cd施加與導(dǎo)軌平行的水平向右的恒力F，使金屬棒cd向右沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒cd的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)，金屬棒cd的運(yùn)動(dòng)速度是多大？

 (2)若對(duì)金屬棒ab解除鎖定，如圖乙，使金屬棒cd獲得瞬時(shí)水平向右的初速度v₀，當(dāng)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定的過(guò)程中，流過(guò)金屬棒ab的電量是多少？整個(gè)過(guò)程中ab和cd相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移是多大？

Answer 1

(1) 。

(2) 流過(guò)ab的電量為

整個(gè)過(guò)程中ab和cd相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移是。

解析:

 (1)當(dāng)cd棒穩(wěn)定時(shí)，恒力F和安培力大小相等，方向相反，以速度v勻速度運(yùn)動(dòng)，有，又，得。

(2) ab棒在安培力作用下加速運(yùn)動(dòng)，而cd在安培力作用下減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的速度相同，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，回路中的電流消失，ab、cd棒開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)這一過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為t，最終ab、cd棒的速度為，通過(guò)ab棒的電量為Q．則對(duì)于ab棒由動(dòng)量定理得，即。同理，對(duì)于cd棒有，即，得。

設(shè)整個(gè)過(guò)程中ab和cd的相對(duì)位移為s，由法拉第電磁感應(yīng)定律得

流過(guò)ab的電量為

則由，得