Question

（2008?南開區模擬）如圖所示，兩根相互平行、間距為L的金屬軌道MN和PQ固定在水平面內．軌道所在空間存在豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B．在軌道上垂直軌道方向放置兩根金屬桿ab和cd，它們的電阻分別為R₁和R₂，質量分別為m₁和m₂，開始時兩金屬桿靜止在軌道上，某一時刻ab桿受到瞬間水平向右沖量作用，以初速度v₀沿軌道滑動，這個瞬間cd桿的速度仍可視為零．已知金屬桿ab和cd在軌道上滑動時所受到的摩擦力可忽略不計，金屬桿與軌道接觸良好，以下說法中正確的是（　　）

• A．當ab桿以水平初速度v₀開始在軌道上滑動瞬間，cd桿兩端電勢差為BLv₀
• B．在兩桿都滑動的過程中，金屬桿ab和cd總動量不變，大小總是m₁v₀
• C．當ab桿以水平初速度v₀開始在軌道上滑動瞬間，cd桿所受到磁場力方向與初速度v₀方向相同，大小為

  B2L2V0R2

  R1+R2

• D．在兩桿都滑動的過程中，金屬桿ab動量減小，cd動量增大，ab和cd的總動量減小

Answer 1

分析：A：可以用反證法，由于ab和cd都有電阻，ab運動的瞬間，其動生電動勢為BLv₀，則cd兩端電壓時路端電壓，一定小于電動勢．
B：對ab和cd構成的整體來說，安培力為零，系統動量守恒
C：可有右手定則或楞次定律來判定方向應該與v₀方向相反．
D：B中已經分析出整體動量是守恒的．

解答：解：
A：當ab桿以水平初速度v₀開始在軌道上滑動的瞬間ab桿兩端的電勢差為BLv₀，相當于電源，而cd桿兩端無電壓．故A錯誤．
B：對ab和cd構成的整體來說，安培力為零，系統動量守恒，故B正確．
C：提供兩種方法：
1．利用“右手定則”可判斷出ab桿中電流方向為a到b．則易知cd桿中電流方向為d到c．在根據“左手定則”判斷兩桿的所受安培力的方向．ab桿水平向左，cd桿水平向右．         
2．運用楞次定律解答．ab桿向右運動，則兩桿所夠成的回路的面積增大，穿過該閉合回路的磁通量就增大，為了阻礙增大，兩桿就具有收縮的趨勢，向彼此靠近，以減少穿過的磁通量．故cd的受力應與v₀方向相同．
其大小為：F=BIL=B

BLv0

R1+R2

L=

B2L2v0

R1+R2

故C錯誤．
D：ab桿的動量會減小，cd桿的動量會增大，但會達到一個平衡，即總動量不變．這個在B中已經得到結論，故D錯誤．
故選B

點評：本題重點掌握動量守恒定律，其次是在C選項中兩種方法，其中楞次定律的應用看描述挺復雜，但是在解題速度上要優于右手定則．