Question

如圖所示，兩個光滑的定滑輪的半徑很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的傾角＝30°．用一根跨過定滑輪的細繩連接甲?乙兩物體，把甲物體放在斜面上且連線與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使懸線拉直且偏離豎直方向α＝60°．現同時釋放甲?乙兩物體，乙物體將在豎直平面內振動，當乙物體運動經過最高點和最低點時，甲物體在斜面上均恰好未滑動．已知乙物體的質量為m＝1 kg，若取重力加速度g＝10　m/s²．求：甲物體的質量及斜面對甲物體的最大靜摩擦力．

Answer 1

答案：
解析：

答案：2.5 kg　7.5 N 　　解析：設甲物體的質量為M，所受的最大靜摩擦力為f，則當乙物體運動到最高點時，繩子上的彈力最小，設為T1，對乙：T1＝mgcosα 　　此時甲物體恰好不下滑，有Mgsin＝f＋T1 　　得Mgsin＝f＋mgcosα 　　當乙物體運動到最低點時，設繩子上的彈力最大，設為T2為乙物體由動能定理：mgl(1－cosα)＝mv2 　　又由牛頓第二定律：T2－mg＝m 　　此時甲物體恰好不上滑，則有Mgsin＋f＝T2 　　得Mgsin＋f＝mg(3－1cosα) 　　可解得M＝＝2.5 kg 　　f＝mg(1－cosα)＝7.5 N