Question

（08年衡水中學(xué)調(diào)研）（16分）如圖所示，兩個光滑的定滑輪的半徑很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的傾角為θ＝30°。用一根跨過定滑輪的細(xì)繩連接甲、乙兩物體，把甲物體放在斜面上且連線與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使懸線拉直且偏離豎直方向α＝60°。現(xiàn)同時釋放甲乙兩物體，乙物體將在豎直平面內(nèi)振動，當(dāng)乙物體運動經(jīng)過最高點和最低點時，甲物體在斜面上均恰好未滑動。已知乙物體的質(zhì)量為m＝1kg，若取重力加速度g＝10m/s²。求：甲物體的質(zhì)量及斜面對甲物體的最大靜摩擦力。

Answer 1

設(shè)甲物體的質(zhì)量為M，所受的最大靜摩擦力為f，則當(dāng)乙物體運動到最高點時，繩子上的彈力最小，設(shè)為T_1,   對乙       

 

此時甲物體恰好不下滑，有：  

 

得：                                  （5分）

 

當(dāng)乙物體運動到最低點時，設(shè)繩子上的彈力最大，設(shè)為T₂

 

對乙物體由動能定理：        

         

又由牛頓第二定律：        

          

此時甲物體恰好不上滑，則有：  

 

得：                          （7分）

 

可解得：　

 

                        （4分）