Question

【題目】如圖所示，兩根長度相同的細線分別系有兩個完全相同的小球，細線的上端系于O點；設法讓兩個小球均在水平面上做勻速圓周運動，已知L1跟豎直方向的夾角為60°，L2跟豎直方向的夾角為30°，下列說法正確的是（ ）

A.細線L1和細線L2所受的拉力大小之比為 1：
B.小球m1和m2的角速度大小之比為 ：1
C.小球m1和m2的線速度大小之比為3 ：1
D.小球m1和m2的向心力大小之比為3：1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、對任一小球研究．設細線與豎直方向的夾角為θ，豎直方向受力平衡，則：Tcosθ=mg，解得：T= ，所以細線L1和細線L2所受的拉力大小之比 = = ，故A錯誤；

B、小球所受合力的大小為mgtanθ，根據牛頓第二定律得：mgtanθ=mLsinθω2，得：ω= ．兩小球Lcosθ相等，所以角速度相等，故B錯誤；

C、根據v=ωr，角速度相等，得小球m1和m2的線速度大小之比為： = = =3，故C錯誤；

D、小球所受合力提供向心力，則向心力為：F=mgtanθ，小球m1和m2的向心力大小之比為： = =3，故D正確．

故選：D．

小球受重力和拉力，兩個力的合力提供小球做圓周運動的向心力．通過合力提供向心力，比較出兩球的角速度大小，抓住小球距離頂點O的高度相同求出半徑的關系，根據v=ωr比較線速度關系．