Question

【題目】一列簡諧橫波沿直線傳播，在波的傳播方向上有P、Q兩個質點，它們相距 0.8m，當t=0時，P、Q兩點位移恰好都是正的最大值，且P、Q間只有一個波谷．當t=0.6s時，P、Q兩點正好都處于平衡位置，且P、Q兩點間有一個波峰和一個波谷，且波峰距Q點為0.2m，試求：

（1）若波由P傳到Q，波的周期；
（2）若波由Q傳到P，波的速度；
（3）若波由Q傳到P，從t=0時開始觀察，哪些時刻P、Q間（P、Q除外）只有一個質點的位移等于振幅．

Answer 1

【答案】
（1）解：若波由P傳到Q，由題結合波形得到，t=（n+ ）T，得T= = s．（n=0，1，2，…）

答：若波由P傳到Q，波的周期為 s．（n=0，1，2，…）

（2）解：若波由Q傳到P，由題結合波形得到，t=（n+ ）T，得T= s．又由圖看出波長λ=0.8m，則波速v= = m/s．（n=0，1，2，…）

答：若波由Q傳到P，波的速度為 m/s．（n=0，1，2，…）

（3）解：波形應每隔離半個周期時，P、Q間（P、Q除外）只有一個波峰或波谷時，只有一個質點的位移等于振幅，則時間t=n =1.2ns（n=0，1，2，3，…）

答：若波由Q傳到P，從t=0時開始觀察，在1.2ns（n=0，1，2，3，…）時刻P、Q間（P、Q除外）只有一個質點的位移等于振幅．

【解析】（1）若波由P傳到Q，當t=0.6s時，P、Q兩點正好都處于平衡位置，P、Q兩點間有一個波峰和一個波谷，波峰距Q點為0.2m，根據波形得出時間t=0.6s與周期的關系，求出周期．（2）若波由Q傳到P，根據波形得出時間t=0.6s與周期的關系，求出周期．當t=0時，P、Q兩點位移恰好都是正的最大值，且P、Q間只有一個波谷，說明PQ間距離等于波長．再求出波速．（3）只有波峰或波谷的位移等于振幅，P、Q間（P、Q除外）只有一個波峰或波谷時，只有一個質點的位移等于振幅，波形應每隔離半個周期．
【考點精析】利用簡諧運動和簡諧運動的圖象對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知諧運動是一種變加速運動，在平衡位置時，速度最大，加速度為零;在最大位移處，速度為零，加速度最大；簡諧運動的圖像是正弦（或余弦）曲線；可直觀地讀取振幅A、周期T以及各時刻的位移x，判定回復力、加速度方向，判定某段時間內位移、回復力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況．