Question

如圖所示，在建筑裝修中，工人用質量為5.0kg的磨石A對地面和斜壁進行打磨，已知A與地面、A與斜壁之間的動摩擦因數μ均相同．（g取10m/s² 且sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）當A受到與水平方向成θ=37°斜向下的推力F₁=50N打磨地面時，A恰好在水平地面上做勻速直線運動，求A與地面間的動摩擦因數μ．
（2）若用A對傾角θ=37°的斜壁進行打磨，當對A加豎直向上推力F₂=60N時，則磨石A從靜止開始沿斜壁向上運動2m（斜壁長＞2m）時的速度為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）對物體進行受力分析，根據共點力的平衡可知可求得磨石受到的摩擦力，再根據動摩擦力的公式求得動摩擦因數μ．
（2）對物體進行受力分析，根據牛頓第二定律求得加速度，根據位移時間關系即可求解．
解答：解：（1）A恰好在水平地面上做勻速直線運動，滑動摩擦力等于推力，即
f=F₁=25N
μ=
（2）先將重力及向上的推力合力后，將二者的合力向垂直于斜面方向及沿斜面方向分解可得：
在沿斜面方向有：摩擦力（F-mg）cosθ-f=ma；
在垂直斜面方向上有：F_N=（F-mg）sinθ；
則f=μ（F-mg）sinθ
解得：a=1m/s²
x=at²
解得t=2s
v=at=2m/s


答：（1）A與地面間的動摩擦因數μ為0.5 （2）速度為2 m/s．
點評：滑動摩擦力的大小一定要注意不但可以由μF_N求得，也可以由共點力的平衡或牛頓第二定律求得，故在學習時應靈活掌握．