Question

【題目】如圖所示,滑塊A套在光滑的堅(jiān)直桿上,滑塊A通過(guò)細(xì)繩繞過(guò)光滑滑輪連接物 塊B,B又與一輕質(zhì)彈贊連接在一起，輕質(zhì)彈簧另一端固定在地面上,’開始用手托住物塊 ．使繩子剛好伸直處于水平位位置但無(wú)張力。現(xiàn)將A由靜止釋放．當(dāng)A下滑到C點(diǎn)時(shí)（C點(diǎn) 圖中未標(biāo)出）A的速度剛好為零，此時(shí)B還沒有到達(dá)滑輪位置，已知彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m ,滑輪質(zhì)量和大小及摩擦可忽略不計(jì)，滑輪與桿的水平距離L=0．3m,AC距離為 0．4m，mB=lkg,重力加速度g=10 m/s2。試求：

（1）滑'塊A的質(zhì)量mA

（2）若滑塊A質(zhì)量增加一倍,其他條件不變，仍讓滑塊A從靜止滑到C點(diǎn),則滑塊A到達(dá)C點(diǎn)時(shí)A、B的速度大小分別是多少？

Answer 1

【答案】（1）0.5kg；（2）；

【解析】

試題（1）開始繩子無(wú)張力，對(duì)B分析有kx1=mBg，

解得：彈簧的壓縮量x1=0.1m

當(dāng)物塊A滑到C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)勾股定理繩伸出滑輪的長(zhǎng)度為0.5 m，則B上升了0.2m,所以彈簧又伸長(zhǎng)了0.1m。

由A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，又彈簧伸長(zhǎng)量與壓縮量相等則彈性勢(shì)能變化量為零

所以mAgh1=mBgh2

其中h1=0.4m，h2=0.2m

所以mA=0.5kg

（2）滑塊A質(zhì)量增加一倍，則mA=1kg，令滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)A、B的速度分別為v1和v2

由A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得

又有幾何關(guān)系可得AB的速度關(guān)系有 vAcosθ=vB

其中θ為繩與桿的夾角且cosθ=0.8

解得：