Question

如圖所示，彈簧下面掛一質量為m的物體，物體在豎直方向上作振幅為A的簡諧運動，當物體振動到最高點時，彈簧正好為原長，彈簧在彈性限度內，則物體在振動過程中（　　）

• A、彈簧的最大彈性勢能等于2mgA
• B、彈簧的彈性勢能和物體動能總和不變
• C、物體在最低點時的加速度大小應為2g
• D、物體在最低點時的彈力大小應為mg

Answer 1

分析：只有重力和彈力做功，系統機械能守恒，彈簧的彈性勢能、物體的動能、重力勢能之和不變；在最低點彈性勢能最大，根據能量守恒定律，求出最低點的彈性勢能；物體在平衡位置動能最大，根據能量守恒發現從最高點到平衡位置，重力勢能的減少量全部轉化為動能和彈性勢能的增加量．

解答：解：A、從最高點到最低點，動能變化為0，重力勢能減小2mgA，則彈性勢能增加2mgA．而初位置彈性勢能為0，在最低點彈性勢能最大，為2mgA．故A正確．
B、在運動的過程中，只有重力和彈力做功，系統機械能守恒，彈簧的彈性勢能、物體的動能、重力勢能之和不變．物體的重力勢能是變化的，故彈簧的彈性勢能和物體動能總和是變化的，故B錯誤．
C、D、小球在簡諧運動的平衡位置處，mg=kA，A=

mg

k

．所以在最低點時，形變量為2A．彈力大小為2mg．加速度大小為 a=

2mg-mg

m

=g，故CD錯誤．
故選：A

點評：解決本題的關鍵抓住簡諧運動的對稱性以及靈活運用能量守恒定律和機械能守恒定律．