Question

abc是光滑絕緣的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑R=0.4m，質(zhì)量m=0.20㎏的不帶電小球A靜止在軌道上，另一質(zhì)量M=0.60㎏，速度V₀，帶正電，電量為1×10^-3C的小球B與小球A發(fā)生正碰，碰后兩球粘在一起，所帶電量不變，在半圓軌道中存在水平向右勻強(qiáng)電場(chǎng)E=8

3

×10³N/C半圓軌道bc左側(cè)無電場(chǎng)．已知相碰后AB球經(jīng)過半圓軌道最高點(diǎn)C落到軌道上距b點(diǎn)L=0.4m處，重力加速度g=10m/s²
求：（1）小球B的初速度v₀大小
（2）AB球碰后粘在一起，在半圓軌道上，運(yùn)動(dòng)的最大速度？
（3）AB球在速度最大時(shí)，球?qū)�軌道的壓力大小�?/div>

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分析：（1）兩球相碰的過程中滿足動(dòng)量守恒定律，b到c的過程中重力做功，機(jī)械能守恒；小球離開c后做平拋運(yùn)動(dòng)，使用平拋運(yùn)動(dòng)的公式即可解題；
（2）兩球在等效最低點(diǎn)時(shí)的速度最大，確定該最低點(diǎn)的位置，算出外力的總功，使用動(dòng)能定理即可；
（3）小球在圓軌道內(nèi)，軌道對(duì)小球的支持力與重力、電場(chǎng)力的合力提供向心力．

解答：解：（1）設(shè)AB在c點(diǎn)時(shí)的速度為V_C，AB離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：L=v_Ct，豎直方向：h=

1

2

gt2，
解得：v_C=1m/s，
在AB碰后由a運(yùn)動(dòng)到b的過程中，由動(dòng)能定理得：
-(m+M)g2R=

1

2

(m+M)

v

2 c

-

1

2

(m+M)v2，
解得：v=

17

m/s，
A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以兩球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，
以B球的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
Mv₀=（M+m）v，
解得：v₀=

4 17

3

m/s；
（2）電場(chǎng)力：F=qE=8

3

N，重力G=mg=8N，
兩者合力F_合=16N，方向與豎直方向成60°，
當(dāng)AB運(yùn)動(dòng)到所在位置半徑與豎直方向成60°時(shí)，速度最大，
在這過程中，由動(dòng)能定理得：
qERsin60°-(m+M)gR(1-cos60°)=

1

2

(m+M)

v

2 max

-

1

2

(m+M)v2，
解得：v_max=5m/s；
（3）在速度最大位置，由牛頓第二定律得：
F_N-F_合=

m v 2 max

R

，
解得：F_N=66N；
由牛頓第三定律，球?qū)�軌道的壓力大�。篎_N′=F_N=66N；
答：（1）小球B的初速度v₀大小為

4 17

3

m/s；
（2）AB球碰后粘在一起，在半圓軌道上，運(yùn)動(dòng)的最大速為5m/s；
（3）AB球在速度最大時(shí)，球?qū)�軌道的壓力大小�?6N．

點(diǎn)評(píng)：在本題中物體不僅受重力的作用，還有電場(chǎng)力，在解題的過程中，一定要分析清楚物體的受力和運(yùn)動(dòng)過程，兩球在碰撞過程中動(dòng)量守恒，碰后b到c的過程機(jī)械能守恒，b到最低點(diǎn)的過程機(jī)械能不守恒．題目中物體的運(yùn)動(dòng)過程比較復(fù)雜，在解題時(shí)一定分析清楚運(yùn)動(dòng)過程．

Answer 1

分析：（1）兩球相碰的過程中滿足動(dòng)量守恒定律，b到c的過程中重力做功，機(jī)械能守恒；小球離開c后做平拋運(yùn)動(dòng)，使用平拋運(yùn)動(dòng)的公式即可解題；
（2）兩球在等效最低點(diǎn)時(shí)的速度最大，確定該最低點(diǎn)的位置，算出外力的總功，使用動(dòng)能定理即可；
（3）小球在圓軌道內(nèi)，軌道對(duì)小球的支持力與重力、電場(chǎng)力的合力提供向心力．

解答：解：（1）設(shè)AB在c點(diǎn)時(shí)的速度為V_C，AB離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：L=v_Ct，豎直方向：h=

1

2

gt2，
解得：v_C=1m/s，
在AB碰后由a運(yùn)動(dòng)到b的過程中，由動(dòng)能定理得：
-(m+M)g2R=

1

2

(m+M)

v

2 c

-

1

2

(m+M)v2，
解得：v=

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m/s，
A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以兩球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，
以B球的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
Mv₀=（M+m）v，
解得：v₀=

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m/s；
（2）電場(chǎng)力：F=qE=8

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N，重力G=mg=8N，
兩者合力F_合=16N，方向與豎直方向成60°，
當(dāng)AB運(yùn)動(dòng)到所在位置半徑與豎直方向成60°時(shí)，速度最大，
在這過程中，由動(dòng)能定理得：
qERsin60°-(m+M)gR(1-cos60°)=

1

2

(m+M)

v

2 max

-

1

2

(m+M)v2，
解得：v_max=5m/s；
（3）在速度最大位置，由牛頓第二定律得：
F_N-F_合=

m v 2 max

R

，
解得：F_N=66N；
由牛頓第三定律，球?qū)�軌道的壓力大�。篎_N′=F_N=66N；
答：（1）小球B的初速度v₀大小為

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m/s；
（2）AB球碰后粘在一起，在半圓軌道上，運(yùn)動(dòng)的最大速為5m/s；
（3）AB球在速度最大時(shí)，球?qū)�軌道的壓力大小�?6N．

點(diǎn)評(píng)：在本題中物體不僅受重力的作用，還有電場(chǎng)力，在解題的過程中，一定要分析清楚物體的受力和運(yùn)動(dòng)過程，兩球在碰撞過程中動(dòng)量守恒，碰后b到c的過程機(jī)械能守恒，b到最低點(diǎn)的過程機(jī)械能不守恒．題目中物體的運(yùn)動(dòng)過程比較復(fù)雜，在解題時(shí)一定分析清楚運(yùn)動(dòng)過程．