Question

abc是光滑絕緣的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎起平面內的半圓，半徑R=0．4 m，質量m=0．20 kg的不帶電小球A靜止在軌道上，另一質量M=0．60 kg，速度為v₀，帶正電，電量為1×10^-3C的小球B與小球A發生正碰，碰后兩球粘在一起，所帶電量不變，在半圓軌道中存在水平向右勻強電場E=×10³N/C，半圓軌道bc左側無電場。已知相碰后A、B球經過半圓軌道最高點c落到軌道上距b點L=0．4 m處，重力加速度g=10 m／s²。求：

(1)小球B的初速度v₀的大小。

(2)A、B球碰后粘在一起，在半圓軌道上，運動的最大速度?

(3)A、B球在速度最大時，球對軌道的壓力大小?

Answer 1

解：(1)設AB在c點時的速度為v_C，則由平拋運動規律可得L=v_ct，h=gt²，代入數據解得vc=1 m／s；在AB碰后由a運動到b的過程中，由動能定理-(m+M)g2R=(m+M)v_c²- (m+M)v²，代入數據解得：v=m／s；在B與A碰撞過程中，由動量守恒Mv_b=(M+m)v，所以，v_b=m／s  (2)電場力F=qE=  N，重力G=mg=8 N。兩者合力F_合=16N，方向與豎直方向成60°，當AB運動到所在位置半徑與豎直方向成60°時，速度最大，在這過程中由動能定理得qERsin60°-(m+M)gR(1-cos60°)=(m+M) - (m+M)v²，代入數據解得v_max=5m／s 

(3)在速度最大位置F_N-F_合=代入數據解得：F_N=66 N，由牛頓第三定律，球對軌道的壓力也為66 N