Question

abc是光滑絕緣的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內的半圓，半徑R=0.4 m，質量m=0.20 kg的不帶電小球A靜止在軌道上，另一質量M=0.60 kg、速度為v₀、電量q=1×10^－3 C的小球B與小球A發生正碰，碰后兩球粘在一起，所帶電量不變，在半圓軌道中存在水平向右的勻強電場，場強E=8×10³ V/m，半圓軌道bc左側無電場。已知相碰后AB球經過半圓軌道最高點c落到軌道上距b點L=0.4 m處，重力加速度g=10 m/s²。

求：（1）小球B的初速度v₀大小；

（2）AB球碰后粘在一起，在半圓軌道上運動的最大速度大小？

（3）AB球在速度最大時，球對軌道的壓力大小？

Answer 1

解：（1）設AB在c點時的速度為v_c，則由平拋運動規律得

L=v_ct

2R=gt²

代入數據解得v_c=1 m/s

在AB碰后由a運動到b的過程中，由動能定理

-(m+M)g2R=(m+M)v_c²-(m+M)v²

代入數據解得v=m/s

在B與A碰撞過程中，由動量守恒

Mv₀=（M+m）v

所以，v₀=m/s。

（2）電場力F=qE=8N，重力G=mg=8 N

兩者合力F_合=16 N，方向與豎直方向成60°

根據等效重力場思想，當AB運動到所在位置半徑與豎直方向成60°時，速度最大；在這過程中由動能定理得

qERsin60°-(m+M)gR(1-cos60°)=(m+M)v_max²-(m+M)v²

代入數據解得v_max=5 m/s

（3）在速度最大位置F_N－F_合=

代入數據解得F_N=66 N

由牛頓第三定律，球對軌道的壓力也為66 N