Question

如右圖所示,光滑細圓管軌道AB部分平直,BC部分是處于豎直平面內半徑為R的半圓,C為半圓的最高點。有一質量為m,半徑較管道略小的光滑的小球以水平初速度v₀射入圓管.

(1)若要小球從C端出來,初速度v₀應滿足什么條件?
(2)在小球從C端出來瞬間,對管壁壓力有哪幾種情況,初速度v₀各應滿足什么條件?

Answer 1

（1）v₀>（2）有三種可能，＜v₀＜.對軌道內有壓力，v₀=正好沒有壓力，v₀>對軌道外側有壓力

試題分析：(1)小球恰好能達到最高點的條件是v_C=0,
由機械能守恒定律,此時需要初速度v₀滿足mv²₀=mg2R,得v₀=,因此要使小球能從C端出來需滿足入射速度v₀>.
(2)小球從C端出來瞬間,對管壁作用力可以有三種情況:
①剛好對管壁無作用力,此時重力恰好充當向心力,由圓周運動知識mg=m.
由機械能守恒定律,mv²₀=mg2R+mv²_C, 聯立解得v₀=.
②對下管壁有作用力,此時應有mg>m,
此時相應的入射速度v₀應滿足＜v₀＜.
③對上管壁有作用力,此時應有mg<m,
此時相應的入射速度v₀應滿足v₀>.
點評：本題借助機械能守恒定律求解到最高點的速度，并借助向心力知識分析對軌道壓力情況。