Question

山谷中有三塊大石頭和一根不可伸長的青之青藤，其示意圖如下。圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點，O為青藤的固定點，h₁=1.8m，h₂=4.0m，x₁=4.8m，x₂=8.0m。開始時，質量分別為M=10kg和m=2kg的大小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，當大猴發現小猴將受到傷害時，迅速從左邊石頭A點起水平跳到中間石頭，大猴抱起小猴跑到C點，抓住青藤的下端蕩到右邊石頭的D點，此時速度恰好為零。運動過程中猴子均看成質點，空氣阻力不計，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）大猴子水平跳離的速度最小值；
（2）猴子抓住青藤蕩起時的速度大小；
（3）蕩起時，青藤對猴子的拉力大小。

Answer 1

（1）=8m/s  （2）9m/s  （3）F=216N

【解題思路】（1）大猴子從A點水平跳出做平拋運動，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動，分別根據勻速直線運動和自由落體運動的運動規律列方程求解即可得大猴子的水平速度，大猴子從A點跳到B點，此時水平速度最小。
（2）大猴子由C到D的運動滿足機械能守恒定律，系統機械能守恒的條件是：對物體或者系統只有重力或者彈力做功，沒有其它力做功或其它力做功的代數和為零，或者從能量轉化的角度看物體或者系統內只有動能和重力勢能以及彈性勢能的相互轉化，系統跟外界沒有發生機械能的傳遞。明確機械能守恒的條件即可列式正確解答。
（3）猴子在運動中做圓弧運動其中青藤的長度L為圓周運動的半徑R，如圖所示，根據幾何關系，可求長度L，猴子受到青藤的拉力和自身的重力，合力提供向心力，列式求解即得青藤拉力。

（1）大猴子從A點水平跳起最小速度為，根據平拋運動知識：
                            ①
                              ②
聯立①②，得：=8m/s                ③
（2）大猴子抓住青藤速度為，由C到D，根據機械能守恒定律：
                   ④
得：=m/s9m/s。                      ⑤
（3）青藤對大猴子的拉力為F，青藤長度為L，
根據幾何關系：               ⑥
得：L=10m                                    ⑦
根據牛頓第二定律和向心力公式：
                   ⑧
綜合⑤⑦⑧式并代入數據得：F=216N.   
【考點定位】本題考查了機械能守恒定律、平拋運動知識、向心力公式等知識，主要考查學生理解與推理能力，難度中等。