Question

如圖所示，一質量M=2.0kg的長木板靜止放在光滑水平面上，在木板的右端放一質量m=1.0kg可看作質點的小物塊，小物塊與木板間的動摩擦因數為μ=0.2．用恒力F=10N向右拉動木板使木板在水平面上做勻加速直線運動，經過t=1.0s后撤去該恒力，此時小物塊恰好運動到距木板右端l=1.0m處．在此后的運動中小物塊沒有從木板上掉下來．（g=10m/s²）求：
（1）恒力撤去前，小物塊和長木板的加速度各多大，方向如何？
（2）剛撤去F時，小物塊和長木板的速度各多大？
（3）長木板的長度至少是多少？

Answer 1

分析：（1）長木板受水平向右的恒力作用做勻加速直線運動，小物塊有相對木板向左滑動，故小物塊受的摩擦力方向向右，大小根據f=μF_N計算摩擦力，根據牛頓第二定律求得兩個物體的加速度；
（2）長木板和小物塊都向右做勻加速直線運動，剛撤去F時，小物塊和長木板的速度由運動學公式即可求解；
（3）撤去恒力后，木板與小物塊組成的系統動量守恒，當小物塊與木板相對靜止時，小物塊沒有從木板上掉下來，以后就以相同的速度一起勻速運動，不會掉下來了，此時分別對木板和小物塊用動能定理，即可求得最短長度．

解答：解：（1）對木塊，只受摩擦力作用，?mg=ma₁     a₁=2m/s² 方向向右，
對木板，受拉力和摩擦力作用，F-?mg=Ma₂   a₂=4m/s² 方向向右，
（2）F作用時間為1s，
對木塊：v₁=a₁t=2m/s
對木板：v₂=a₂t=4m/s
（3）撤去F后木塊和木板組成的系統動量守恒，木塊達到木板左端時二者恰好達到共同速度，這過程中木塊對地位移為s，設最后共同速度為v
Mv₂+mv₁=（M+m）v
如圖，設撤去F時，木塊距木板左端為L₁，
分別以木塊和木板為研究對象，由動能定理得：
μmgs=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 1

-μmg（s+L₁）=

1

2

Mv2-

1

2

M

v

2 1

解得L₁=

2

3

m
故木板長度為1+

2

3

≈1.67m
答：（1）恒力撤去前，小物塊和長木板的加速度各2m/s²，方向向右和4m/s²，方向向右．
（2）剛撤去F時，小物塊和長木板的速度各2m/s和4m/s．
（3）長木板的長度至少是1.67m．

點評：該題涉及到相對運動的過程，要認真分析物體的受力情況和運動情況，并能熟練地運用勻變速直線運動的公式，注意動量守恒的條件，選擇恰當的過程運用動能定理解題，本題難度較大．