Question

如圖所示，電動機牽引的是一根原來靜止的長L=1m、質量m=0.1kg的金屬棒MN，棒電阻R=1Ω，金屬棒MN架在處于磁感強度B=1T的水平勻強磁場中的豎直放置的固定框架上，磁場方向與框架平面垂直，當導體棒上升一定高度后獲得穩定速度．電動機牽引棒時，電壓表、電流表的讀數分別為7V和1A．已知電動機內阻r=1Ω，不計框架電阻及一切摩擦，求：金屬棒所達到的穩定速度的大小．

Answer 1

分析：金屬棒在電動機的牽引下從靜止運動一定距離后達穩定速度，并產生了焦耳熱．而由電動機的輸入電壓、電流再結合線圈內阻可求出電動的輸出功率．則由能量守恒定律可算出穩定速度大小．

解答：解：電動機輸入功率P₁=IU=7W  ①
電動機輸出功率使MN棒增加重力勢能，并產生感應電流伴隨著內能．
   金屬棒受到的安培力：F=BIL=BL×

BLv

R+r

=

B2L2v

r+R

②
電動機輸出功率P₂=（mg+F）v            ③
由能量守恒得P₁-I²r_M=P₂              ④
由①②③④且代入數據得：v=2m/s（v′=-3m/s舍去）
答：金屬棒所達到的穩定速度的大小為2m/s．

點評：抓住金屬棒穩定狀態，從電動機的輸入功率減去電動線圈消耗的功率等于電動機輸出功率．在金屬棒上升過程中由于非勻加速，故不能用運動學公式求出，則選擇動能定理．緊扣過程受到哪些力，又有哪些力做功，做正功還是負功．