Question

如圖所示，電動機牽引一根原來靜止的、長L為1m、質量m為0.1kg的導體棒MN上升，導體棒的電阻R為1Ω，架在豎直放置的框架上，它們處于磁感應強度B為1T的勻強磁場中，磁場方向與框架平面垂直．當導體棒上升h=3.8m時，獲得穩定的速度，導體棒上產生的熱量為2J，電動機牽引棒時，電壓表、電流表的讀數分別為7V、1A，電動機內阻r為1Ω，不計框架電阻及一切摩擦，求：
（1）電動機的輸出功率：
（2）導體棒達到穩定時的速度
（3）導體棒從靜止到達穩定速度所需要的時間．

Answer 1

分析：（1）導體棒在電動機牽引力的作用下，先做加速度減小的加速度運動，后做勻速運動，達到穩定狀態，此時棒受力平衡，即繩的牽引力與重力、安培力平衡．電動機的輸出功率等于輸入的電功率與內部消耗的熱功率之差，P_出=IU-I²r．
（2）根據電動機的輸出功率P_出=Fv和穩定時F=mg+F_安，F_安=

B2L2v

R

，兩式結合求出穩定時的速度v．
（3）根據能量守恒定律列式P_出t=mgh+

1

2

mv²+Q，求出時間t．

解答：解：（1）電動機的輸出功率為：P_出=IU-I²r=6W；
（2）電動機的輸出功率就是電動機牽引棒的拉力的功率，
則有P_出=Fv
當棒達穩定速度時F=mg+BI′L，感應電流I′=

E

R

=

BLv

R

，則棒所受的安培力大小為F_安=

B2L2v

R

，
根據平衡條件得  F=mg+F_安，
聯立以上三式，解得棒達到的穩定速度為v=2m/s．
（3）由能量守恒定律得：
P_出t=mgh+

1

2

mv²+Q，解得t=1s，
答：（1）電動機的輸出功率為6W：
（2）導體棒達到穩定時的速度為2m/s．
（3）導體棒從靜止到達穩定速度所需要的時間是1s．

點評：本題是電磁感應與電路知識、力學知識的綜合，棒運動情況與汽車額定功率起動類似，要有聯想能力．