Question

如圖所示，電動機牽引的是一根原來靜止的長L=1m，質量m=0.1kg的金屬棒MN，棒電阻R=1Ω，MN架在處于磁感強度B=1T的水平勻強磁場中的豎直放置的固定框架上，磁場方向與框架平面垂直，當導體棒上升h=3.8m時獲得穩定速度，其產生的焦耳熱Q=2J，電動機牽引棒時，伏特表、安培表的讀數分別為7V、1A，已知電動機的內阻r=1Ω，不計框架電阻及一切摩擦，g取10m/s²，求：
（1）金屬棒所達到的穩定速度大�。�
（2）金屬棒從靜止開始運動到達穩定速度所需的時間．

Answer 1

分析：金屬棒在電動機的牽引下從靜止運動一定距離后達穩定速度，并產生了焦耳熱．而由電動機的輸入電壓、電流再結合線圈內阻可求出電動的輸出功率．則由能量守恒定律可算出穩定速度大小．
金屬棒從靜止到穩定速度做非勻加速運動，則可運用動能定理求出所需要的時間．

解答：解：（1）電動機輸入功率P₁=IU=7W  ①
電動機輸出功率使MN棒增加重力勢能，并產生感應電流伴隨著內能．
   金屬棒受到的安培力：F=BIL=

B2L2v

R

 ②
電動機輸出功率P₂=（mg+F）v            ③
由能量守恒得P₁-I²r_M=P₂              ④
由①②③④且代入數據得：v=2m/s（v′=-3m/s舍去）
（2）對棒加速上升過程應用動能定理
（P₁-I²r_M）t-Q=mgh+

1

2

mv²
∴t=

Q+mgh+ 1 2 mv2

P1-I2rM

=1s．

點評：抓住金屬棒穩定狀態，從電動機的輸入功率減去電動線圈消耗的功率等于電動機輸出功率．在金屬棒上升過程中由于非勻加速，故不能用運動學公式求出，則選擇動能定理．緊扣過程受到哪些力，又有哪些力做功，做正功還是負功．