Question

如圖所示，長為L的細繩豎直懸掛著一質量為2m的小球A，恰好緊挨著放置在水平光滑桌面右端質量為m的物塊B．現保持細繩繃直，把小球向左上方拉至細繩與豎直方向成60⁰的位置，然后釋放小球．小球到達最低點時恰好與物塊發生碰撞，碰后小球向右擺動的最大高度為

L

8

，物塊獲得速度后向右離開光滑桌面．
（1）A球與B碰撞前后瞬間A球速度各是多大
（2）A球與B碰撞前對細繩的拉力是多大
（3）物塊落地時距離桌面右端的水平距離是多少．

Answer 1

分析：（1）小球向下擺動和向上擺動過程機械能都守恒，根據機械能守恒分別求出碰撞前后小球的速度大小．
（2）在最低點，由重力和細繩的拉力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求解細繩的拉力．
（3）小球A和物塊碰撞遵守動量守恒定律，列式可求出碰后物塊的速度，再運用平拋運動的知識求解物塊落地時距離桌面右端的水平距離．

解答：解：（1）A球小球下擺至最低點的過程中，根據機械能守恒：
  2mg（L-Lcos60°）=

1

2

×2mv2   ①
得：v=

gL

                          
A球碰撞后在上擺過程中，根據機械能守恒：
 

1

2

×2m

v

2 1

=2mg

L

8

    ②
得：v₁=

gL

2

                              
（2）在最低點對A球：T-2mg=2m

v2

L

      
得：T=4mg                          
（3）小球A和物塊碰撞瞬間分析，根據動量守恒：
  2mv=2mv₁+mv₂  ③
得：v₂=

gL

                           
對碰后物塊分析，根據平拋運動規律有：
豎直方向有：h=

1

2

gt2  ④
水平方向有：s=v₂t  ⑤
解得：s=

hL

                       
答：（1）A球與B碰撞前A球速度是

gL

，碰撞后瞬間速度是

gL

2

．    
（2）A球與B碰撞前對細繩的拉力是4mg．
（3）物塊落地時距離桌面右端的水平距離是

hL

．

點評：本題是較為復雜的力學綜合，關鍵能抓住每個過程所遵守的物理規律，特別要知道碰撞過程遵守動量守恒定律．平拋運動要熟練運用運動的分解法研究．