Question

【題目】如圖甲所示，在邊界MN左側空間存在如圖乙所示周期性變化的勻強磁場（規定磁場垂直紙面向里為正方向）。一個質量為m、電荷量為+q的粒子以水平初速度v0沿x軸正向做勻速直線運動。t＝0時刻，粒子剛經過坐標原點O，之后由于磁場作用使得粒子再次通過O點時速度方向與x軸負方向成60°角向左下方。已知磁場邊界MN的直線方程為x=4L。不計粒子重力，忽略磁場變化產生的影響。（B0大小未知）求：

（1）t1與t0應滿足什么關系？

（2）若粒子通過O點能做周期性運動，且t0小于粒子在磁場中做圓周運動的周期。則粒子在磁場中運動的周期不會超過多大？

（3）滿足（2）條件的B0應為多少？

Answer 1

【答案】(1) (n=0, 1, 2, 3 ··· ) (2) T= (3) B0＝

【解析】

(1)粒子運動軌跡如圖所示：

粒子在t1時間內應做勻速直線運動，t0時間內做勻速圓周運動后偏轉2nπ+4π/3

據題意有：v0t1=OP= v0t0=n2πr+4πr/3

聯立可得： (n=0, 1, 2, 3 ··· )

(2) 當粒子運動中剛好和直線MN相切時，粒子運動的周期達到最大，此時粒子圓周運動的半徑最大，

設最大半徑為R，據圖中幾何關系知 R+R=4L

即R=

粒子圓周運動能再過O點，其運動軌跡如圖：

則有：v0t1 ＝R v0t0 = 4πR/3

粒子運動的最大周期T由圖可知為：T=6t1+3t0

解得：T=

(3) 當小球運動的周期最大時，由牛頓第二定律有：

解得：B0＝