Question

【題目】如圖為一架簡易的投石機示意圖，該裝置由一根一端開口長為的光滑硬質塑料管和固定于另一端的輕彈簧組成，并通過鉸鏈固定于木架上。不用時彈簧自由端恰與管口齊平；現在彈簧上端放置一質量為m的光滑小鋼珠，當將管子向右轉動到與豎直面成60°的位置時，彈簧長度變為（不計空氣阻力）試

（1）若將管子緩慢轉動到豎直位置，求小鋼珠距管底部的距離；

（2）若在（1）過程中彈簧對小鋼珠做的功為W1，試求管壁對小球做的功W2；

（3）若快速向左撥動管子，鋼珠恰好在管子豎直時從管口飛出，并垂直擊中正前方的目標靶靶心。已知目標靶靶心離豎直桿頂的水平距離為L，豎直距離為L/2，小鋼珠擊中靶心時的動能；

Answer 1

【答案】（1）x′=；（2）W2= W1；（3）

【解析】

（1）由平衡條件可求得小球的位置；

（2）由動能定理可求得管壁對小球所做的功；

（3）由平拋運動規律可求得小鋼珠擊中靶心時的動能；

（1）管傾斜時，mgsin30°=k（x0-x0）
設豎直時小球距底端為x'，則有：mg=k（x0-x′）
解得：x′=x0．
（2）由動能定理可得：-mgx0+W1+W2=0
解得：W2=W1．
（3）由平拋運動規律可得：＝gt2，L=v0t
EK=mv02，
解得Ek＝mgL