Question

（18分）如圖，空間存在勻強電場和勻強磁場，電場方向為y軸正方向，磁場方向垂直于xy平面（紙面）向外，電場和磁場都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場或磁場與撤除前的一樣.一帶正電荷的粒子從P（x=0，y=h）點以一定的速度平行于x軸正向入射.這時若只有磁場，粒子將做半徑為R₀的圓周運動；若同時存在電場和磁場，粒子恰好做直線運動.現在，只加電場，當粒子從P點運動到x=R₀平面（圖中虛線所示）時，立即撤除電場同時加上磁場，粒子繼續運動，其軌跡與x軸交于M點.不計重力.求：

⑴粒子到達x=R₀平面時速度方向與x軸的夾角以及粒子到x軸的距離；
⑵M點的橫坐標x_M.

Answer 1

（1）   （2）

試題分析：⑴做直線運動有：    ①    （1分）
做圓周運動有：   ②    （1）
只有電場時，粒子做類平拋，有：
     ③      （1分）
      ④      （1分）
       ⑤       （1分）
解得：     ⑥        （1分）
粒子速度大小為：   ⑦       （1分）
速度方向與x軸夾角為：         ⑧        （1分）
粒子與x軸的距離為：⑨        （2分）
⑵撤電場加上磁場后，有：  ⑩       （1分）

解得： ⑾......（1分）
粒子運動軌跡如圖所示，圓心C位于與速度v方向垂直的直線上，該直線與x軸和y軸的夾角均為π/4，有幾何關系得C點坐標為：
     ⑿       （1分）
     ⒀        （1分）
過C作x軸的垂線，在ΔCDM中： ⒁          （1分）
 ⒂        （1分）
解得： ⒃          （1分）
M點橫坐標為：    ⒄          （1分）