Question

【題目】如圖所示，邊長為L=0.3m正方形邊界abcd中有垂直紙面向里、磁感應強度大小為B0=0.5T的勻強磁場，一質量m=8×10﹣26kg、電荷量q=8×10﹣19C的粒子（重力不計）從邊界ad上某點D以某個速度射入．粒子從cd中點P孔射出，再經小孔Q進入相互正交的勻強電場和勻強磁場區域，區域寬度為2L，電場強度大小E=5×105V/m，磁感應強度大小B1=1T、方向垂直紙面向里，已知粒子經過QM正中間位置時有一段時間△t撤去了勻強電場．虛線ef、gh之間存在著水平向右的勻強磁場，磁感應強度大小為B2=0.25T（圖中未畫出）．有一塊折成等腰直角的硬質塑料板ABC（不帶電，寬度很窄，厚度不計）放置在ef、gh之間（截面圖如圖），CB兩點恰在分別位于ef、gh上，AC=AB=0.3m，a=45°．粒子恰能沿圖中虛線QM進入ef、gh之間的區域，π取3．

（1）Dd距離；
（2）已知粒子與硬質塑料相碰后，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律．粒子從Q到gh過程中的運動時間和路程分別是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：要使粒子能沿圖中虛線PQ進入ef、gh之間的區域，則粒子所受到向上的洛倫茲力與向下的電場力大小相等，有qv0B1=qE，解得v0=5×105m/s，

粒子在abcd磁場中作勻速圓周運動，設半徑為R1，洛侖茲力提供向心力，有，qv0B0=m ，解得R1=0.1m，

作出粒子在磁場中軌跡圖如圖所示．

由幾何知識可得R1+R1cosθ= L，解得θ=60°，粒子射入點的位置在ad邊上距d點為x=R1sinθ= m；

答： Dd距離為 ；

（2）粒子從P以速度v0進入PQ、MN之間的區域，先做勻速直線運動，到平行板正中間做勻速圓周運動n圈，然后做勻速直線運動打到AB板上，以大小為v0的速度垂直于磁場方向運動．粒子運動到在磁感應強度大小B1=0.8T的勻強磁場中做圓周運動，由洛侖茲力提供向心力有qv0B1=m ，運動周期T1= ，

粒子在正交的勻強電場和勻強磁場區域的運動時間t1=nT1+ ，其中n為正整數；

粒子將以半徑R3在垂直于磁場的平面內做勻速圓周運動，轉動一周后打到AB板的下部．

由于不計板的厚度，所以質子從第一次打到AC板到第二次打到AC板后運動的時間為粒子在磁場運動一周的時間，即一個周期T3，

由qv0B2=m 和T3= ，得T3= ，

粒子在磁場中共碰到2塊板，做圓周運動所需的時間為t2=2T3，

粒子進入磁場中，在v0方向的總位移s3=2Lsin45°、時間t3= ，

從Q到gh過程的總時間為t=t1+t2+t3，

從Q到gh過程的總路程為M=2L+n（2πR2）+2πR3×2+s3，

解得△t=（7.4×10﹣6+7.5n×10﹣7）s、

M=（6.112+0.3n）m．

答：粒子從Q到gh過程中的運動時間為 ，路程是（6.112+0.3n）．

【解析】（1）求解帶電粒子在電磁復合場中運動，根據粒子在電磁場中受力平衡求解速度大小，粒子在abcd磁場中作勻速圓周運動，根據洛侖茲力提供向心力求解半徑，再由幾何知識可得粒子射入點的位置在ad邊上距d點的距離；
（2）粒子從P以速度v0進入PQ、MN之間的區域，先做勻速直線運動，到平行板正中間做勻速圓周運動n圈，然后做勻速直線運動打到ab板上，以大小為v0的速度垂直于磁場方向運動．求出粒子在正交的勻強電場和勻強磁場區域的運動時間，粒子將以半徑R3在垂直于磁場的平面內做勻速圓周運動，轉動一周后打到ab板的下部．分析粒子在磁場中共碰到多少塊板，根據運動規律求解總時間；最后根據運動情況得到總路程．